柔性互联技术是解决高比例分布式电源（distributed generation，DG）配电网面临诸多问题的有效手段之一。提出了一种基于多层优化的配电网中压与低压柔性互联协调规划方法。首先，建立基于电力电子柔性互联设备（flexible interconnected devices，FID）的中低压柔性互联配电网潮流模型。然后，构建三层协调规划模型，上层以低压FID年运行成本及台区变压器负载率的年方差最小为目标，中层以中压FID年运行成本及从上级电网年购电成本最小为目标，分别决策低压和中压FID的安装的地方与容量，下层以各场景的从上级电网购电成本最小为目标优化系统运行，并采用自适应粒子群优化和二阶锥规划相结合的混合算法求解。最后，采用含高比例DG的IEEE 33节点配电网进行算例分析，通过柔性互联规划系统的年综合运行成本降低了19.01%，台区变压器负载率的年方差减少了82.59%，验证了所提规划模型的有效性。

　　配电网柔性互联规划，首先须确定中低压柔性互联采用的基本结构。VSC具有双向功率流动和低成本的优势，可以在一定程度上完成潮流的四象限瞬时灵活控制，符合配电网柔性互联的需求。低压柔性互联常采用VSC作为低压FID，根据台区接入的DG特性及负荷需求，互联结构可采用公共直流母线集中配置和分段分散式配置，后者包括直流母线分段链式和直流母线种结构，适用于互联台区的间距较远及供电可靠性要求比较高的场景。中压柔性互联常以SOP作为中压FID，SOP具体实现方式之一是采用背靠背电压源型变流器（back to back voltage source converter，B2B VSC）。本文采用基于低压VSC的直流母线分段链式低压柔性互联结构，以及基于中压B2B VSC的中压柔性互联结构。

　　UdcQ控制方式，实现对2条馈线之间传输功率的灵活控制；各低压台区通过10 kV/0.4 kV变压器从中压馈线取电，低压VSC和交流负荷接在0.4 kV交流母线上，低压台区DG和直流负荷接到低压VSC直流侧母线上；不允许低压台区倒送电给中压馈线，互联台区之间通过直流联络线相连，配合低压VSC进行台区间功率交换。

　　i(t)、Qi(t)分别为配电网节点i在t时刻的注入有功和无功功率，取中压B2B VSC 向电网节点注入功率为正方向；Ui(t)为节点i的电压幅值；δik(t)、Gik、Bik别为节点i、k的相位差及其连接线路电导和导纳，δik(t)=δi(t)–δk(t)，δi(t)、δk(t)分别为节点i、k的相位；Nbus为节点数；PDGM,i(t)、QDGM,i(t)，PVSCM,i(t)、QVSCM,i(t)分别为t时刻节点i的中压馈线B VSC注入有功和无功功率；PTH,i(t)、QTH,i(t)为t时刻台区i变压器高压侧有功和无功功率。2）中压B2B VSC将配电网节点i

　　TL,i(t)、ΔPT0,i、ΔPTk,i分别为t时刻低压台区i变压器低压侧有功功率、空载和额定负载有功损耗；βi(t)为低压台区变压器负载率；PAI,i(t)、PAO,i(t)、PDI,i(t)、PDO,i(t)分别为流入和流出台区i变压器的低压VSC交流、直流端口有功功率，t时刻下PAI,i(t)、PAO,i(t)其一为0，PDI,i(t)、PDO,i(t)其一为0；PAL,i(t)为低压台区i的交流负荷有功功率；SVSCL,i(t)为低压VSC的视在功率；QAI,i(t)为台区i流入低压VSC交流端口的无功功率；AVSCL,i为低压VSC的损耗系数。直流区域功率方程为

　　i为与低压台区i互联的台区集合；PDGL,i(t)为t时刻低压台区i的风光消纳出力；PDL,i(t)为台区i的直流负荷功率；PDL,ij(t)为互联台区i、j的直流联络线有功功率，PDL,ij(t)＞0表示台区i向互联台区j输送有功功率，反之，表示互联台区j向台区i输送有功功率；ADL,ij为直流联络线的功率传输损耗系数。02 中低压柔性互联协调规划模型

　　配电网中低压柔性互联规划的目的是通过FID进行中压馈线间及低压台区间的功率交互，实现分布式能源跨中压馈线和低压台区消纳，以及低压台区重载变压器的负载转移，进而实现配电网经济优化与安全运行。

　　由中低压柔性互联配电网潮流模型可知，中压互联与低压互联的潮流具有耦合特征；此外，低压柔性互联装置的安装的地方与安装容量规划问题主要受低压台区间距、有无接入DG，及负荷和台区变压器容量大小的影响。由此，本文将中压互联与低压互联进行协调规划，并考虑到规划与运行的联合优化，采用分层的思想，构建配电网中低压柔性互联三层协调规划模型框架如图2所示，其中，上层模型用于实现低压柔性互联的优化规划，目标函数为低压互联装置年运行成本及低压台区变压器负载率的年方差最小；中层模型用于实现中压柔性互联的优化规划，目标函数为中压互联装置年运行成本及从上级电网年购电成本最小；下层模型以每个场景的从上级电网购电成本最小为目标，实现中低压柔性互联配电网系统的运行优化。

　　上层模型以低压柔性互联设备年运行成本及低压台区变压器负载率的年方差最小为目标，进行低压柔性互联的安装的地方及低压VSC安装容量的规划，将其转化为最小化函数为

　　up为上层目标函数；ξ1、ξ2为子优化目标的系数；FFIDL为低压柔性互联设备年运行成本，包括投资成本等年值和年运行维护成本；DVLR为低压台区变压器负载率的年方差。基于低压VSC的直流母线分段链式低压柔性互联结构下，低压柔性互联装置包含低压VSC和直流联络线，考虑到直流联络线的电压等级低且长度较短，其维护成本作忽略处理，则有

　　1为低压台区可联组合集合；xn表示Ω1中第n个组合的台区是否互联，xn=1表示该组合的台区互联，xn=0表示不互联；Ω2为低压台区可联集合；SVSCLI,i为Ω2中台区i低压VSC的安装容量；Ln为第n个组合的台区间直流联络线长度；λVSCL、ωVSCL分别为低压VSC的单位容量的投资所需成本和年运行维护费用；уVSCL、уL分别为低压VSC和直流联络线的使用的时间；ρL为直流联络线的单位长度投资所需成本；d为贴现率。低压台区变压器负载率的年方差为

　　TH,i(t)为t时段台区i变压器高压侧视在功率，由下层返回；CT,i为低压台区i变压器的额定容量；NT为低压台区变压器个数；πd为一年中典型日d包含的天数；D为典型日集合；T为典型日的所有时段集合。上层规划模型的约束条件为

　　VSCLm,i为台区i低压VSC的最大可安装容量；SVSCLI为单位低压VSC安装容量，即低压VSC最小可优化安装容量；mVSCL,i为非负整数。2.2 中层规划模型

　　中层模型在由上层模型给定低压柔性互联的安装的地方及低压VSC安装容量下，以中压互联装置年运行成本与从上级电网年购电成本之和最小为目标，得到最优的中压柔性互联装置的安装的地方与容量。该模型的目标函数为

　　med为中层目标函数；FFIDM为中压柔性互联设备年运行成本；Fbuy为向上级电网年购电成本，包括低压台区年购电成本和网损。中压柔性互联设备年运行成本由中压B2B VSC的投资所需成本等年值和年运行维护成本构成，为

　　3为中压柔性互联装置可选安装位置集合；SVSCMI,i表示Ω3的中压柔性互联装置i的安装容量，取值为0时认为该位置不要安设中压B2B VSC，在确定容量的同时也确定了安装的地方；λVSCM、ωVSCM分别为中压B2B VSC的单位容量投资所需成本和年运行维护费用；уVSCM为中压B2B VSC的使用年限。

　　THd,i(t)、PDGd,i(t)、PVSCMd,i(t)、Pd,l(t)、Qd,l(t)分别为典型日d下t时段的低压台区i变压器高压侧有功功率、节点i的中压馈线B VSC注入有功功率、第l条线路有功和无功功率；NDA为低压台区个数，本文设置NDA=NT；Rl为第l条线路电阻，Ue为配电网标称电压；L为线路集合；f(t)为分时购电价格；Δt为经济运行优化周期。中层规划模型的约束条件为

　　VSCMm,i为中压B2B VSCi的最大可安装容量；SVSCMI为单位中压B2B VSC安装容量，即安装中压B2B VSC最小可优化安装容量；mVSCM,i为非负整数。2.3 下层规划模型

　　下层模型最小化典型日下每个经济运行优化周期的从上级电网购电成本，以优化系统运作时的状态。该模型的目标函数为

　　OP为下层目标函数。下层模型的约束条件包括中低压柔性互联配电网潮流平衡约束（式（1）~（4））、中低压柔性互联运行约束、风光消纳出力约束、节点电压与线路安全约束。

　　DLm为直流联络线允许的最大传输有功功率；βz为变压器的重载系数，正常运行下一般取 0.7~0.8。中压柔性互联运行约束为

　　DGMm,i为t时刻节点i的中压馈线风光发电最大出力；PDGLm,i(t)为t时刻低压台区i的风光发电最大出力。节点电压与线路潮流安全约束为

　　min、Umax分别为节点电压幅值的最小值和最大值，本文分别取0.95 p.u.和1.05 p.u.；Iij,max为线路ij电流幅值的上限。03 规划模型求解

　　本文提出的配电网中低压柔性互联三层协调规划模型属于大规模混合整数非线性规划问题，考虑到模型的中层目标函数包含下层的运行优化目标函数，为了更好的提高模型的求解效率与收敛性，本文将中层模型和下层模型转化为单层模型，目标函数为式（18），约束条件为式（1）~（4）、式（12）~（17）。进而将三层规划模型的求解转化为双层求解，采用APSO和SOCP相结合的混合算法进行求解。

　　采用APSO算法求解上层规划模型，目的是确定低压柔性互联的安装的地方及低压VSC安装容量。本文APSO算法中惯性权重、个体学习因子和群体学习因子采用式（19）形式动态变化。

　　k、c1k、c2k分别为第k次迭代的惯性权重、个体和群体学习因子；ωmax、ωmin为惯性权重的最大值和最小值；c1max、c1min，c2max、c2min分别为个体和群体学习因子的最大值和最小值；kmax为最大迭代次数。采用SOCP求解由中层模型和下层模型转化后的单层模型，二阶锥等效变换和线]。此外，为减少规划计算的复杂度，基于低压台区之间的距离和台区有、无接入DG及其负荷与变压器容量大小，确定低压台区可联组合集合；并根据中压柔性互联装置主要安装于传统联络开关处，确定中压柔性互联装置可选安装的地方集合。

　　1）获取配电网网络参数及风光荷参数，确定低压台区可联组合集合及中压柔性互联装置可选安装的地方集合；

　　如果收敛则结束，并输出低压柔性互联的安装位置与安装容量及中压柔性互联装置的安装位置与容量，否则返回步骤3）。

　　在配置为Intel Core i7-9700CPU、32.00 GB内存的个人计算机上，采用软件Matlab R2022b编制本文所提配电网中低压柔性互联协调规划模型求解的程序，APSO算法中设置种群规模为100，最大迭代次数为80，惯性权重的最大值和最小值分别为0.9和0.4，个体和群体学习因子的最大值与最小值分别为2和1；SOCP调用Yalmip工具箱和Gurobi 9.5.2商业求解器。

　　设置含DG的IEEE 33节点配电网算例系统，其拓扑结构如图4所示，中压馈线、低压台区的电压等级分别为10 kV和0.4 kV，中压馈线接入风力发电和光伏发电的位置如图4所示，其有功容量分别为400 kW和600 kW，低压台区接入的光伏发电、交直流负荷与变压器参数如表1所示。中压风光接入容量、低压台区光伏接入容量分别占台区变压器额定容量的49.06%、22.04%，说明本配电网算例系统含分布式电源占比高。对算例系统来进行中低压柔性互联规划时，低压柔性互联采用基于低压VSC的直流母线分段链式互联结构，中压柔性互联设备是采用中压B2B VSC，待选安装的地方为4条联络线个典型日，各典型日包含的天数分别为90天、120天、130天和25天，典型日1的风光荷时序曲线所示，其他参数设置如表2所示。

　　图5 典型日1的风/光/荷时序曲线 Time series curves of wind turbine, PV and load in a typical day 1

　　1）首先，确定低压台区可联组合集合和中压柔性互联装置可选安装的地方集合。将重载台区与光伏出力过剩台区进行配对，再结合台区距离，将其他重载台区与普通台区、其他光伏出力过剩台区与普通台区配对，得到低压台区可联组合集合为{(3,24)、(4,5)、(5,6)、(7,8)、(8,9)、(8,29)、(13,31)、(14,15)、(15,16)、(17,18)、(18,33)、(20,21)、(21,22)、(23,24)、(24,25)、(26,27)、(27,28)、(31,32)}。中压柔性互联装置可选安装位置集合为4条联络线）采用本文所提规划模型及求解方法，得到算例系统的中低压柔性互联规划结果。低压台区互联组合集合为{(3,24)、(4,5)、(5,6)、(8,9)、(13,31)、(14,15)、(17,18)、(18,33)、(20,21)、(23,24)、(26,27)、(31,32)}，台区低压VSC安装容量结果如表3所示。中压柔性互联装置B2B VSC的安装位置为联络线 kV·A。由规划结果可知，互联台区及除互联台区外接入光伏发电的台区，均安装了低压VSC，以提供互联台区之间功率交换的功能，及为没有互联台区的光伏发电供能交流负载，减小台区变压器负载率及提高低压台区的光伏发电消纳率；互联中压馈线末端节点之间安装了中压B2B VSC，进行不同中压馈线间的功率传输，以减少网损和提高中压馈线的风光发电消纳率。

　　3）中低压柔性互联规划及其优化运行下，得到低压柔性互联设备年运行成本为5.72万元，低压台区变压器负载率的年方差为48.26，中压互联装置年运行成本与向上级电网年购电成本之和为568.72万元，中压和低压接入的风光发电消纳率分别为99.98%和99.75%。典型日1下12:00的台区变压器负载率如表3所示，典型日1下互联台区26-27的直流联络线有功功率

　　t)、PVSCM,29(t)如图6所示。图6 柔性互联设备传输功率及台区变压器负载率

　　由表3可知，各台区变压器负载率的大小非常接近。由图6可知，台区26通过直流联络线且波动小，联络线B VSC从不同中压馈线分别吸取和注入功率。表明了中低压柔性互联及其优化运行能均衡低压台区变压器负载率，减少系统网损及提高风光放电消纳率。上述中低压柔性互联规划结果及分析，验证了本文所提配电网中低压柔性互联协调规划模型的有效性。

　　设置不同的规划方案，方案1：无柔性互联规划；方案2：仅进行中压柔性互联规划；方案3：仅进行低压柔性互联规划；方案4：本文提出的中低压柔性互联规划。其中，方案1对含有光伏发电及直流负荷的台区配置低压VSC，只有运行优化目标；方案2和方案3均建立双层规划模型，下层均为运行优化目标，上层分别以中压互联装置年运行成本及向上级电网年购电成本最小为目标函数、低压柔性互联设备年运行成本及低压台区变压器负载率的年方差最小为目标函数。得到算例系统4种不同规划方案下的结果如表4所示，其中，R

　　由表4可知：1）方案2相较于方案1，网损减少28.2万元，系统年综合运行成本（包括互联装置年运行成本和从上级电网年购电成本）减少57.79万元，降低了8.16%，中压馈线接入风光发电的消纳率提高了2.72个百分点，表明中压柔性互联能大大降低网损及提高分布式能源的消纳能力。2）方案3相较于方案1，台区变压器负载率的年方差减少195.16，系统年综合运行成本减少59.56万元，降低了8.41%，低压台区接入光伏发电的消纳率提高了16.58个百分点，表明低压柔性互联能显著均衡台区变压器负载率及提高分布式能源的消纳率，进而提高系统运行经济性。3）方案4相较于方案1，中低压互联装置年运行成本增加6.65万元，而系统年综合运行成本减少133.91万元，降低了19.01%，台区变压器负载率的年方差减少228.92，低压台区接入光伏发电和中压馈线接入风光发电的消纳率分别提高了19.94和6.6个百分点，表明中低压柔性互联能有效提升含高比例光伏发电配电网的运行经济性，及台区变压器负载率的均衡性。由图7可知，方案4相较于方案1，典型日1的电压台区20、21变压器负载率大小更接近，且峰谷差更小，减少了台区变压器重载、过载的风险。

　　上述4种不同方案下的规划结果及分析，验证了本文所提中低压柔性互联协调规划方法的有效性与优越性。

　　设置中低压柔性互联规划方法1为先规划低压柔性互联，再规划中压柔性互联。该规划方法先采用上层以低压柔性互联设备年运行成本及低压台区变压器负载率的年方差最小为目标函数，下层为运行优化目标进行低压柔性互联规划，再基于低压柔性互联后的配电网拓扑，采用上层中压互联装置年运行成本及向上级电网年购电成本最小为目标函数，下层为运行优化目标进行中压柔性互联规划。对算例系统采用规划方法1与本文提出的规划办法来进行规划对比分析。

　　得到规划方法1下算例系统的中低压柔性互联规划结果。低压台区互联组合集合为{(3,24)、(4,5)、(5,6)、(7,8)、(8,9)、(8,29)、(13,31)、(14,15)、(18,33)、(20,21)、(24,25)、(26,27)、(31,32)}，中压柔性互联装置B2B VSC的安装的地方为联络线 kV·A。其中，低压VSC安装容量及其典型日1下12:00的台区变压器负载率如表5所示。得到低压、中压柔性互联设备年运行成本分别为9.92万元和3.51万元，低压台区变压器负载率的年方差为73.28，从上级电网年购电成本为605.92万元，网损为24.98万元，低压和中压接入的风光发电消纳率分别为95.91%和94.21%。

　　1）对比表5与表3，及2种规划方法下的低压台区变压器负载率的年方差可知，本文提出的规划方法相较于规划方法1，台区变压器负载率的年方差减少25.02，均衡性更好。这是由于规划方法1下第1步优化了低压台区变压器负载率，而第2步的中压柔性互联规划会改变低压台区变压器负载率，使得其均衡性变差。

　　2）本文提出的规划方法相较于规划方法1，中压B2B VSC的安装容量增加250 kV·A，中压B2B VSC年运行成本增加1.36万元，而网损减少4.69万元，系统年综合运行成本减少44.91万元，降低了7.25%。此外，低压台区接入光伏发电和中压馈线接入风光发电的消纳率分别提高了3.84和5.77个百分点。表明本文提出的中低柔性互联协调规划方法在满足系统运行约束的条件下，保证含高比例间歇性分布式电源配电网的低压台区调节，与系统调节、运行优化能力相匹配，实现了低压台区变压器负载率的均衡性最好，及配电公司综合运行成本最小化，提高了规划方案的经济性与可行性。

　　2）提出的中低压柔性互联协调规划模型，考虑了低压柔性互联规划的特征，及低压柔性互联与中压柔性互联潮流关联的特性，将上层用于实现低压柔性互联的优化规划，考虑了低压台区变压器负载率的年方差最小，中层考虑了向上级电网年购电成本最小，用于实现中压柔性互联的优化规划，使得通过柔性互联方式，实现高比例分布式电源的跨中压馈线及低压台区间的消纳和功率互济，能够提升低压台区变压器负载率的均衡性和系统的运行经济性。

　　考虑电动汽车、新型储能、可调负荷大量接入下的高比例分布式电源配电网柔性互联规划将是下一步的研究重点。

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